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创建人:林敏舫 | 创建时间:2011-09-05 | 所属分类:益智游戏

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数独解法知多少?—入门技巧篇:唯一余数法

2011-09-29 19:36:04 本文行家:林敏舫

此文将以图文并茂的方式为您阐述数独两大基础解法之一——唯余法相关说明

  • 引子
  • 在另一篇关于行列摒除法的介绍中,曾有过这样一题。
    附加图片: monthly_05_2010/post-2-1274244378.png
  • 当时我们用的是摒除法。
    附加图片: monthly_05_2010/post-2-1274244422.png
  • C5还剩2格没有填写数字,由于r3c8为8,所以同处于R3的r3c5不能为8,得到r7c5=8。
  • 余数法的观点是点算某格的等位群格位中已经出现过哪些数,如果已经出现1 – 9中的8格,那么这格就是第9个数,此数被称为唯一余数。
    附加图片: monthly_05_2010/post-2-1274244479.png
  • 灰色区域即A格的等位群格位,共20格。
  • 以余数法的观点来看上面那题,点算r3c5的影响范围中已经出现过的数字。
    附加图片: monthly_05_2010/post-2-1274244564.png
  • r1c4=7、r1c5=4、r1c6=5、r2c5=9、r3c2=3、r3c8=8、r6c5=6、r9c5=1,r3c5还剩1个数可填,得到r3c5=2。
  • 利 用摒除法得到了r7c5=8,利用余数法得到了r3c5=2,可以发现刚好互为C5剩下两格空格的补集。其实摒除法与余数法正好是互补的关系,摒除法的观 点是数字找空格去填,余数法的观点是格找数字去填。摒除法与余数法是数独技巧中唯一能够直接出数的两个技巧,我们称为基础技巧,其他技巧我们称为进阶技 巧,进阶技巧都是用来弥补基础技巧的不足,但进阶技巧都不能直接出数,也就相当于“助攻”的角色。所以在学习进阶技巧前将“直接得分”的又一大技巧余数法 掌握好是不是尤为重要呢。

  • 下面笔者挑选了一些第一解没有摒余解,但有唯余解的例题供大家参考。
  • 首先来看第一题。
    附加图片: monthly_05_2010/post-2-1274244740.png
  • 大家可以先找找看,再看解答。
    附加图片: monthly_05_2010/post-2-1274244771.png
  • 此时注意到B5中还剩3格r5c4、r5c5、r5c6尚未填写,且这3格为4、5、6这三个数,其中r5c5所在列R5中有4(r2c5)和6(r8c5)了,所以r5c5=5。
  • 余 数法需要找出焦点格进行点算,点算并不难,只要将20格等位群格位中未出现过的数字都列出来即可,所以难点往往在如何找出焦点格,在上面这个例子里,我们 找到了一个剩下空格最少的单元B5,将剩下的数字点算出来,再观察剩下的空格当中能否排除剩下的数中的几个,最终得到唯一余数。

  • 观察难度会慢慢加大哦!
    附加图片: monthly_05_2010/post-2-1274244897.png
  • 这题的数字分布很散,但B5比较集中,还有4个空格没有数字,则不妨把焦点定到B5。B5还少4个数字1、3、7、9,一下子很难再缩小范围了,那不妨按照顺序从r4c4开始看看是否有唯余解。
    附加图片: monthly_05_2010/post-2-1274247483.png
  • 点算r4c4的影响范围中出现过的数,r2c4=3、r4c2=7、r4c9=9,所以只剩1可以填,得解r4c4=1。
    附加图片: monthly_05_2010/post-2-1274247568.png
  • 这一题的数字分布看起来很分散,但大家注意R5,已经有5个已知数了,其他不管是行、列,还是宫,最多只有4个已知数,那不妨先来看看R5剩下的4格当中是否有唯余解。
    附加图片: monthly_05_2010/post-2-1274247609.png
  • 目标锁定到R5后继续观察,可以发现r5c3与r5c7都有一个特点:这格所在的行列宫的已知数只有7格,那么即使这7个已知数是不同的7个数,这格还是会有两种可能情况,可以解得唯余解的格,其所在行列宫至少会有8个已知数。所以焦点继续缩小为r5c4与r5c6。
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  • 不妨先点算一下r5c4,R5还剩4格,可用数字为3、4、6、7,C4有3、7、6这3个数了,所以得到r5c4=4。
  • 下一个例子
    附加图片: monthly_05_2010/post-2-1274247712.png
  • 这题的唯余比较难找,大家可以发现在哪里么?
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  • 没错,是r4c8=5
    _______________________________________________________________________
  • 唯余的难度在于寻找哪一格是唯余格。
  • 从前面的例子中可以看到,寻找空格数比较少的单元比较容易找到唯余解。
  • 其他的一些进阶技巧也可能起到聚焦唯余的作用,我们将在以后的相关主题中讨论。
  • 大家还有什么好的聚焦唯余的方法呢?欢迎提出来与大家分享!
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标签: 数独 入门技巧 解法 技巧 sudoku | 收藏

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林敏舫常用网名:叶卡林娜
05年12月开始接触数独,08年5月和朋友一起创办数独网站——独数之道(http://www.sudokufans.org.cn/),同年6-7月期间为《钱江晚报》生活家版块提供数独游戏,同年10月成立校数独协会,并担任会长,组织校内推广活动及校内赛。曾代表中国参加2009年在斯洛伐克举办的第四届世界数独锦标赛以及2011年在匈牙利举办的第六届世界数独锦标赛、第二十届世界谜题锦标赛。长期协助印度、捷克翻译网络赛事。乐于将自己的经验分享给大家。

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